Arco capaz- Construcción

Para saber cómo construir el arco capaz de un segmento dado AB con un ángulo α partimos del problema ya resuelto para darnos cuenta, por trigonometría, de varias cosas:

1º Los tres triángulos son isósceles ya que dos de sus lados son radios del arco capaz.

2º De éste hecho, y sabiendo que los tres ángulos centrales suman 360º y que los tres ángulos de cada triángulo suman 180º, se deduce que el ángulo central δ0 del segmento AB vale el doble que el ángulo capaz:  δ0= 2α

3º De aquí deduciríamos que  el ángulo  δ=90-α

Por lo tanto el centro O del arco capaz estará en la intersección de la mediatriz de AB con la recta que pasando por A forme 90-α grados con AB

Mueve el deslizador superior para ver cómo varían los valores del los ángulos central δ0 y capaz α y cómo cambia el arco capaz en función del ángulo α . Si mueves C verás que esos ángulos no varían por estar siempre en el Arco Capaz.

Arco capaz

Arco capaz de un segmento AB con un ángulo α  es el arco desde el que se ve siempre el segmento con dicho ángulo α.

Sería el arco de circunferencia en el que se cumple que si unimos cualquier punto de ese arco con A y con B, el ángulo que forman ambos segmentos es siempre α.
En geometría suele ser más fácil ver el dibujo que intentar explicarlo con palabras :
Mueve el punto C para comprobar que el ángulo  α  no varía. Mueve A y B para cambiar el segmento y el ángulo; si luego mueves C compruebas que el ángulo α no varía.