Arco capaz- Construcción

Para saber cómo construir el arco capaz de un segmento dado AB con un ángulo α partimos del problema ya resuelto para darnos cuenta, por trigonometría, de varias cosas:

1º Los tres triángulos son isósceles ya que dos de sus lados son radios del arco capaz.

2º De éste hecho, y sabiendo que los tres ángulos centrales suman 360º y que los tres ángulos de cada triángulo suman 180º, se deduce que el ángulo central δ0 del segmento AB vale el doble que el ángulo capaz:  δ0= 2α

3º De aquí deduciríamos que  el ángulo  δ=90-α

Por lo tanto el centro O del arco capaz estará en la intersección de la mediatriz de AB con la recta que pasando por A forme 90-α grados con AB

Mueve el deslizador superior para ver cómo varían los valores del los ángulos central δ0 y capaz α y cómo cambia el arco capaz en función del ángulo α . Si mueves C verás que esos ángulos no varían por estar siempre en el Arco Capaz.

Arco capaz

Arco capaz de un segmento AB con un ángulo α  es el arco desde el que se ve siempre el segmento con dicho ángulo α.

Sería el arco de circunferencia en el que se cumple que si unimos cualquier punto de ese arco con A y con B, el ángulo que forman ambos segmentos es siempre α.
En geometría suele ser más fácil ver el dibujo que intentar explicarlo con palabras :
Mueve el punto C para comprobar que el ángulo  α  no varía. Mueve A y B para cambiar el segmento y el ángulo; si luego mueves C compruebas que el ángulo α no varía. 

Teorema de Tales(4/4)

Solución Ejercicio 1 (2)

Seguro que ahora os ha resultado mucho más fácil hacer los triángulos semejantes. Quedaría algo así:

Y ahora ¿qué hacemos con esto?, aparte de mover un rato los triángulos hasta aburrirnos.

Hace unos años se derribó la única piscina que había en el barrio...¿qué tal un bañito? El cuadrado negro en el centro es la estatua de Felipe IV, que sería un trampolín estupendo.

En fin, si se os ocurre otra idea me la contáis, nunca se sabe qué alcaldesa puede estar viendo este blog.

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Teorema de Tales(3/4)

 Solución Ejercicio 1

Queremos dividir los lados horizontales de la plaza en 9 partes iguales que no sabemos lo que miden, y lo que se nos ocurre es construir un triángulo ABC con un lado que mida 9 veces una distancia conocida (d), la que queramos:

Si construimos otros 8 triángulos semejantes al ABC,

obtenemos los vértices U

Como los vértices T son equidistantes, los vértices U también, al ser los triángulos proporcionales entre sí.

Las perpendiculares al lado AB de la plaza por los puntos U nos definen las 9 franjas pedidas.

Ahora intentad vosotros dividir el pavimento de la plaza en tres franjas horizontales.

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Teorema de Tales(2/4)

Ejercicio 1

Pues sí, es verdad: al cabo de un rato de mover los triángulos de aquí para allá, pierde gracia; ¿para qué sirve esto entonces? Pues, a ver, por ejemplo:
     El Ayuntamiento de Madrid ha decidido cambiar el pavimento de la Plaza Mayor, y ha pensado en primer lugar en hacer 9 franjas verticales iguales y perfectamente rectangulares, y te lo ha encargado a ti. A ver cómo lo haces para que no te queden tan birriosas como a mí y el día de la inauguración tu familia, que está invitada en el palco de honor, no se muera de vergüenza.

     Pista: Hay que dividir el lado horizontal de la plaza en 9 partes iguales. Pues, aplicando Tales, vamos a construir 9 triángulos semejantes. Todos tendrán un lado, cuyas dimensiones queremos saber, apoyado en el lado horizontal de la plaza, y todos tendrán otro lado en una recta que nos inventaremos para que sean proporcionales a los  de la plaza...Podéis mover un poco más los triángulos de antes para inspiraros: si queremos que AB=BB', podemos inventarnos un AC=CC'...

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Teorema de Tales(1/4)

o qué se puede hacer con triángulos proporcionales.

Dos triángulos son proporcionales si sus tres ángulos son iguales, y en ellos siempre se cumple que:

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Holaquetál

Quedamos en eldibujadero para aprender a expresar gráficamente lo que nos dé: lo que vemos, lo que somos, lo que sentimos y lo que no.
La música ayuda a ver y a sentir el mundo; ponemos primero un poco de música y luego hablamos de todos los círculos, y algún triángulo, que se sienten en la canción.